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du diplôme national de brevet

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Annales de Mathématiques DNB 2020

Exercice 1 (20 points)

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est exacte.

Sur la copie, indiquer le numéro de la question et recopier, sans justifier, la réponse choisie.

QuestionsRéponse ARéponse BRéponse C
1. On donne la série de nombres suivante : 10 ; 6 ; 2 ; 14 ; 25 ; 12 ; 22. La médiane est …121314
2. Un sac opaque contient 50 billes bleues, 45 rouges, 45 vertes et 60 jaunes. Les billes sont indiscernables au toucher et on tire une bille au hasard dans ce sac. La probabilité que cette bille soit jaune est …600,31/60
3. La décomposition en facteurs premiers de 2020 est …2 × 10 × 1015 × 5 × 1012 × 2 × 5 × 101
4. La formule qui permet de calculer le volume d'une boule de rayon R est …2πRπR24/3πR3
5. Une homothétie de centre A et de rapport −2 est une transformation qui …agrandit les longueurs.réduit les longueurs.conserve les longueurs.

Exercice 2 (20 points)

On considère le programme de calcul suivant :

  • Choisir un nombre.
  • Ajouter 7 à ce nombre.
  • Soustraire 7 au nombre choisi au départ.
  • Multiplier les deux résultats précédents.
  • Ajouter 50.
  1. Montrer que si le nombre choisi au départ est 2, alors le résultat obtenu est 5.
  2. Quel est le résultat obtenu avec ce programme si le nombre choisi au départ est -10 ?
  3. Un élève s'aperçoit qu'en calculant le double de 2 et en ajoutant 1, il obtient 5, le même résultat que celui qu'il a obtenu à la question 1. Il pense alors que le programme de calcul revient à calculer le double du nombre de départ et à ajouter 1. A-t-il raison ?
  4. Si x désigne le nombre choisi au départ, montrer que le résultat du programme de calcul est x2 + 1.
  5. Quel(s) nombre(s) doit-on choisir au départ du programme de calcul pour obtenir 17 comme résultat ?

Exercice 3 (23 points)

Une entreprise fabrique des portiques pour installer des balançoires sur des aires de jeux.

Image exercice 3 de Mathématique brevet 2020
  1. Déterminer la hauteur AH du portique, arrondie au cm près.
  2. Les barres de maintien doivent être fixées à 165 cm du sommet (AN = 165 cm). Montrer que la longueur MN de chaque barre de maintien est d'environ 140 cm.
  3. Montrer que le coût minimal d'un tel portique équipé de balançoires s'élève à 196,98 €.
  4. L'entreprise veut vendre ce portique équipé 20% plus cher que son coût minimal. Déterminer ce prix de vente arrondi au centime près.
  5. Pour des raisons de sécurité, l'angle BAC doit être compris entre 45° et 55°. Ce portique respecte-t-il cette condition ?

Exercice 4 (23 points)

Une association propose diverses activités pour occuper les enfants pendant les vacances scolaires.

Plusieurs tarifs sont proposés :

  • Tarif A : 8 € par demi-journée.
  • Tarif B : une adhésion de 30 € donnant droit à un tarif préférentiel de 5 € par demi-journée.

Un fichier sur tableur a été préparé pour calculer le coût à payer en fonction du nombre de demi-journées d'activités pour chacun des tarifs proposés :

Image exercice 4 de Mathématique brevet 2020

Les questions 1, 2, 4 et 5 ne nécessitent pas de justification.

  1. Compléter ce tableau sur l'annexe 1 (page 7/7).
    Image exercice 4 de Mathématique brevet 2020
  2. Retrouver parmi les réponses suivantes la formule qui a été saisie dans la cellule B3 avant de l'étirer vers la droite :
    3. Image exercice 4 de Mathématique brevet 2020
  3. On considère les fonctions f et g qui donnent les tarifs à payer en fonction du nombre x de demi-journées d’activités.
    • Tarif A : f(x) = 8x
    • Tarif B : g(x) = 30 + 5x
    Parmi ces fonctions, quelle est celle qui traduit une situation de proportionnalité ?
  4. Sur le graphique de l’annexe 2 (page 7/7), on a représenté la fonction g. Représenter sur ce même graphique la fonction f.
    Image exercice 4 de Mathématique brevet 2020
  5. Déterminer le nombre de demi-journées d’activités pour lequel le tarif A est égal au tarif B.
  6. Avec un budget de 100 €, déterminer le nombre maximal de demi-journées auxquelles on peut participer. Décrire la méthode choisie.

Exercice 5 (14 points)

Image exercice 5 de Mathématique brevet 2020

1. La figure ci-dessous représente une pale de l'éolienne.

Figure pale éolienne - Mathématique brevet 2020
  • DEC est un triangle isocèle en D.
  • B est le milieu de [EC].
  • [AB] est perpendiculaire à [EC].
  • ECD = 85°
  1. Montrer que l'angle CDE = 10°.
  2. Le script « pale » ci-contre permet de tracer une pale de l'éolienne avec le logiciel Scratch. Pourquoi la valeur indiquée dans le bloc de la ligne n°6 est-elle 95 ?
  3. Dans ce même script « pale », par quelle valeur doit-on compléter le bloc situé à la ligne n°8 ? Recopier cette valeur sur votre copie.

2. Le script « eolienne » ci-contre permet de tracer l'éolienne avec le logiciel Scratch.

Par quelle valeur doit-on compléter la boucle « répéter » ? Recopier cette valeur sur votre copie.

Image exercice 5 de Mathématique brevet 2020

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